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数学里<X,Y>是什么意思?

<X,Y>是内积咯?
o _I_EHE
b9w X,Y一定是向量么?<.,.>在C里的时候,那个计算公式ΣXk,Yk...Xk上面加个—是什么意思?:cool:

le produit scalaire.比如是说，x＝（x1,x2),y=(y1,y2).一般的运算＜x,y>=x1*y1+x2*y2,

DANS C 呢?

nombres complexes

我觉得计算方法一样把，

上面一横代表X1,X2,X3,,,,,,,Xn的moyenne

我是想问...在C内,

<x,y> désigne le produit scalaire ou le produit interne ( contrairement au produit externe ou produit vectoriel ) k!{zR2Mi_7U
在不同的空间里，produit scalaire 表示的东东不一样啊。
dL9VI7t6CE 通常来说，在一个 K-Espace vectoriel 里，我们可以 définir des vecteurs associés des scalaire dans le corps K，si on se situe dans R-Espace vectoriel Euclidien, le produit scalaire est une forme linéaire, c'est-à-dire <X,Y> = sum i ( Xi*Yi ), ou Xi et Yi sont respectivement les coordonnées des deux vecteurs x et y.
&w5b|+QIn cA4r`v Plus généralement, si le corps K est complexe, comme dans un espace fonctionnel ( C-espace Hilbert), le prduit scalaire est une forme sésquilinéaire, c'est-à-dire linéaire par rapport au premier membre, antilinéaire (semi-linéaire) par rapport au second membre.t0X+B{K
具体如下，载自 Wiki
Y0_6KP.c n [list][*]Dans un espace métrique, le produit interne (scalaire) est sesquilinéaire. Pour tout [b]x, y, z[/b] de E et pour tout a, u de C on a :[/list][list=1][*](a[b]x[/b]+u[b]y[/b]|[b]z[/b]) = a([b]x[/b]|[b]z[/b]) + u([b]y[/b]|[b]z[/b])[*]([b]x[/b]|a[b]y[/b]+u[b]z[/b]) = â([b]x[/b]|[b]y[/b]) + û([b]y[/b]|[b]z[/b]) où â et û sont respectivement les complexes conjugués de a et u.[/list]K9O:KH7z3k0J6C+S
其中至于具体的 (x|y) 就得看你的空间具体怎么定义了，其中还涉及到 norme 的定义。
'D6d*Z;D9E(Gom;Q^ 这里  (x|y) = <x,y>，还有你画的那个东东是 complexe conjugué.
bE-Z0I
CF0dG 3J-A3^/zdp0{M3t"Z
Remarque: 数学家和物理学家用的 produit scalaire 的顺序相反的。也就是说，数学家用的 forme sésquilinéaire 是如上所说的，而物理学家定义的是 linéaire par rapport au deuxième membre, antilinéaire par rapport au première membre.
\c'[P$T Tj V^ 看你写的那个东东，应该用的是物理学家的习惯。\/fkN},y-\_h
)l8S)R0W^Ei)td
[align=right][[i] 本帖最后由 woaihefei 于 2008-1-27 03:32 编辑 [/i]][/align]

那个杠应该是求共轭的意思，比如X+iY 被杠后应该等于X-iY :smile:

嘿嘿，还就楼上说对了，就是共轭。如果是对复数求内积，不加一杠的话就没法满足<x,y>=<y,x>*了。
e%|$YvSXCFZ%Ae 另外那个“物理”和“数学”用的内积不一样的问题，其实是个习惯问题，性质都一样，都是sesquilinear form(因为sesquilinear的定义只要求一个linear一个antilinear，没说哪个是哪个，所以换换位置不影响性质)，只不过物理上为了方便直接从ket里把scalar提出来让内积相对于第二个元素（ket）线形了。