请教 - 一道线性代数判断向量子空间的问题
[size=4][/size][font="][size=10.5pt][size=5][size=4][img]http://farm3.static.flickr.com/2344/2052077349_a24e8df4ed.jpg[/img]判断F是否是R^3的子空间
Merci d'avance !
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[align=right][[i] 本帖最后由 玉貔貅 于 2007-11-21 15:56 编辑 [/i]][/align] 帮顶！！！:sweat: nnd
还没两年这么基本的东西都全忘掉了。。。
自省去了 有结果了。
[img]http://farm3.static.flickr.com/2344/2052077349_a24e8df4ed.jpg[/img]
把F中的式子化简一下得：F={(x,y,z)∈R^3,x+y=0}
F的一组基是β=(1 -1 0)
我先用定义证明：
R^3的一组标准正交基:α1=(1 0 0),α2=(0 1 0),α3=(0 0 1)
1）F中的任意非零向量可以表示为γ=kβ=kα1-kα2+0α3，即F中所有向量可由R^3的基线性表出。
2）在F中任意取两个向量γ1=k1β,γ2=k2β，k1，k2不都为零
则γ1+γ2=k1β+k2β=(k1+k2 -k1-k2 0)=(k1+k2)α1+(-k1-k2)α2+0α3，即F中任意两个向量的加法运算可以用R^3的基线性表出。
3）将kγ=k^2α1-k^2α2+0α3，即F中任意向量的数乘运算可以用R^3的基线性表出。
所以F是R^3的子空间。
不过也可以直观的看到，F的空间其实就是一条直线x+y=0
显然它是R^3的一个子空间。不过万一考试考到，还是要用上面的定义来证明。
[align=right][[i] 本帖最后由 玉貔貅 于 2007-11-21 23:09 编辑 [/i]][/align] [quote]原帖由 [i]MP*[/i] 于 2007-11-21 21:45 发表 [url=http://bbs.revefrance.com/redirect.php?goto=findpost&pid=7791622&ptid=335037][img]http://bbs.revefrance.com/images/common/back.gif[/img][/url]
nnd
还没两年这么基本的东西都全忘掉了。。。
自省去了 [/quote]
数理化都一样，太过抽象，日常生活基本用不到，如果学习里也遇不到就会很快地忘了。 没那么麻烦，只要证明:
1.0向量在F里（明显）
2.假设u,v是F里的2个向量，那么u+v也在F里（看一眼就知道）
3.对于任意c属于R，u属于F，cu也在F里（也是看一眼就知道）
所以F是R3的字空间。 直接写上“看一眼就知道是了”:redface:
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